一張圖搞懂頻域和時域的關(guān)系
頻域和時域分析是分析信號的基本方法，是從不同的角度來描述信號的特性。信號的特性可以在時域上和頻率域上得到反映。
頻域和時域的關(guān)系(Gif format）Frequency vs Time
01 信號的基本分析方法
談到頻域和時域關(guān)系，我們先從信號的基本分析方法講起。傳統(tǒng)上對無線、有線通訊信號的分析方法從三個域上劃分：時域、頻域和調(diào)制域。調(diào)制域是分析信號頻率（或相位）隨時間的變化。
頻域和時域以及幅度的關(guān)系
頻域測量
（1）寬頻率范圍信號搜索
（2）信號雜散測試
（3）信號功率參數(shù)
（4）信號占用頻率帶寬
時域測量
（1）信號變化過程
解調(diào)測量
（1）信號調(diào)制參數(shù)
（2）信號調(diào)制精度
解調(diào)測量是對調(diào)制信號的幅相及頻率變化進(jìn)行測量的一種手段，是從另一個角度分析信號，和傳統(tǒng)的三個域（及對應(yīng)的示波器、頻譜儀和調(diào)制域分析儀）有所不同，解調(diào)測量的概念對應(yīng)的是矢量信號分析儀。
頻域和時域的關(guān)系
時域(Time domain) ：分析信號參數(shù)隨時間變化過程。時域是信號在時間軸隨時間變化的總體概括。在時域中，將信號的所有頻率分量相加并顯示。頻譜分析儀針對頻域。
頻域(Frequency domain)：分析信號包含的頻率成分。各頻率分量的頻率和功率參數(shù)。在頻域中，復(fù)數(shù)信號（即，由一個以上頻率組成的信號）被分離成它們的頻率分量，并顯示每個頻率的電平。示波器用來看時域內(nèi)容。
因?yàn)樾盘柌粌H隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號的頻率結(jié)構(gòu)，并在頻率域中對信號進(jìn)行描述。動態(tài)信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數(shù)和傅立葉變換等來實(shí)現(xiàn)。
時域函數(shù)通過傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數(shù)
很簡單時域分析的函數(shù)是參數(shù)是t，也就是y=f(t)，頻域分析時，參數(shù)是w，也就是y=F(w)兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化。時域函數(shù)通過傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數(shù)。
時域和頻域分析變換
信號1
時域圖1
頻域圖1
信號-2
時域圖2
頻域圖2
02 為什么要頻域分析信號？ （方波的例子）
作為常見信號分析的方法，可使用示波器測量信號時域波形。時域分析可直觀反映信號幅度；頻率；相位的變化。上圖中時域的測試可以明顯地觀測到信號1和信號2時域波形（黑色軌跡）的區(qū)別。但只通過時域的觀測很難判斷兩個信號波形差別的原因。
03 什么是頻域分析？
所謂頻域分析，就是在頻率的坐標(biāo)下分析信號。完整的頻域分析應(yīng)該得到被測信號包含的頻率成分，還有每個頻率成分的幅度和相位關(guān)系。即信號功率譜和相位譜的分析。某個信號的波形發(fā)生變化，其頻譜特性會發(fā)生相應(yīng)變化。頻域和時域分析是分析信號的基本方法，是從不同的角度來描述信號的特性。
頻域分析包括：
?分析信號的頻率成分。各頻率分量的頻率與功率參數(shù)。
?信號功率，信號帶寬，帶外雜散，ACPR。
04 時域反射測量技術(shù) (TDR) 和時域分析的歷史
時域反射測量技術(shù)(TDR)是在20世紀(jì)60年代初引入的，采用與雷達(dá)相同的工作原理 — 把一個沖激信號送入一條被測電纜 (或其他可能不是良好導(dǎo)體的被測器件或設(shè)備)，當(dāng)該沖激信號到達(dá)電纜末端或電纜上的某個故障點(diǎn)時，一部分或全部沖激信號便會被返射回測試儀表。TDR 測量方法就是把一個沖激或階躍激勵信號發(fā)送到被測器件，然后觀察信號在時域內(nèi)的響應(yīng)。
測試時，使用一臺階躍信號發(fā)生器和一臺寬帶示波器，把階躍信號發(fā)生器產(chǎn)生的上升沿速度極快的激勵信號送進(jìn)被測傳輸線，然后用寬帶示波器觀察傳輸線上某處入射電壓波形和反射電壓波形，通過測量入射電壓與反射電壓之比，便能計算出傳輸線上這個阻抗不連續(xù)點(diǎn)處的阻抗值，而這個阻抗不連續(xù)點(diǎn)的位置則可以作為時間函數(shù)根據(jù)信號沿著傳輸線傳播的速度計算出來。阻抗不連續(xù)性的性質(zhì)(電容性的或電感性的)可以根據(jù)其信號的響應(yīng)特征加以識別。
雖然我們過去慣用的TDR示波器作為定性測試工具一直非常有用，但存在一些影響其測試精度和有效性的限制因素:a)TDR輸出的階躍信號的上升時間—測量結(jié)果在空間上的分辨率取決于階躍信號上升時間的快慢；b) 不是特別理想的信噪比－這是由于示波器寬帶接收機(jī)的結(jié)構(gòu)引起的。
隨后，在70年代，研究表明頻域與時域之間的關(guān)系可以用傅立葉變換進(jìn)行描述。
與頻率有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)反射系數(shù)經(jīng)過傅立葉變換之后就可以得到隨時間變化的反射系數(shù)，例如傳輸線上的距離。這樣就有可能先在頻域內(nèi)測量被測器件的響應(yīng)，然后用數(shù)學(xué)方法對這些頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉逆變換計算從而給出時域響應(yīng)。
現(xiàn)在，一臺高性能的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以具有極快的計算功能，因而衍生出一些獨(dú)特的測量能力。使用在頻域內(nèi)誤差經(jīng)過校正的測試數(shù)據(jù)就可以計算出被測網(wǎng)絡(luò)對階躍或沖激激勵信號的響應(yīng)，并且顯示為時間函數(shù)。這樣就給傳統(tǒng)的時域反射測量技術(shù)提供了既能進(jìn)行傳輸測試又能進(jìn)行反射測試的功能，并增添了對帶寬有限制的網(wǎng)絡(luò)的測量能力。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀在時域的測試可以更為精密，因?yàn)樗苷页龆嘤嗟木W(wǎng)絡(luò)部件的位置，從而把這些不需要的數(shù)據(jù)從被測數(shù)據(jù)去除掉。
下圖顯示的是無論是使用時域反射計(TDR)示波器還是使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)都可以得到時域和頻域(S參數(shù))的顯示結(jié)果，使用TDR或VNA得到的測試結(jié)果可以在兩種顯示形式中互相轉(zhuǎn)換。
頻域和時域、TDR和VNA之間的關(guān)系
