Ansoft HFSS 邊界條件 講解

這一章主要介紹使用邊界條件的基本知識。邊界條件能夠使你能夠控制物體之間平面、表面或交界面處的特性。邊界條件對理解麥克斯韋方程是非常重要的同時也是求解麥克斯韋方程的基礎。
§2.1  為什么邊界條件很重要
用Ansoft HFSS求解的波動方程是由微分形式的麥克斯韋方程推導出來的。在這些場矢量和它們的導數(shù)是都單值、有界而且沿空間連續(xù)分布的假設下，這些表達式才可以使用。在邊界和場源處，場是不連續(xù)的，場的導數(shù)變得沒有意義。因此，邊界條件確定了跨越不連續(xù)邊界處場的性質(zhì)。
作為一個 Ansoft HSS 用戶你必須時刻都意識到由邊界條件確定場的假設。由于邊界條件對場有制約作用的假設，我們可以確定對仿真哪些邊界條件是合適的。對邊界條件的不恰當使用將導致矛盾的結果。

當邊界條件被正確使用時，邊界條件能夠成功地用于簡化模型的復雜性。事實上，Ansoft HSS 能夠自動地使用邊界條件來簡化模型的復雜性。對于無源RF 器件來說，Ansoft HSS 可以被認為是一個虛擬的原型世界。與邊界為無限空間的真實世界不同，虛擬原型世界被做成有限的。為了獲得這個有限空間， Ansoft HSS使用了背景或包圍幾何模型的外部邊界條件。

模型的復雜性通常直接與求解問題所需的時間和計算機硬件資源直接聯(lián)系。在任何可以提高計算機的硬件資源性能的時候，提高計算機資源的性能對計算都是有利的。

§2.2  一般邊界條件
有三種類型的邊界條件。第一種邊界條件的頭兩個是多數(shù)使用者有責任確定的邊界或確保它們被正確的定義。材料邊界條件對用戶是非常明確的。
1、  激勵源
波端口（外部）
集中端口（內(nèi)部）
2、  表面近似
對稱面
理想電或磁表面
輻射表面
背景或外部表面
3、  材料特性
兩種介質(zhì)之間的邊界
具有有限電導的導體
§2.3  背景如何影響結構
       所謂背景是指幾何模型周圍沒有被任何物體占據(jù)的空間。任何和背景有關聯(lián)的物體表面將被自動地定義為理想的電邊界（Perfect E）并且命名為外部（outer）邊界條件。你可以把你的幾何結構想象為外面有一層很薄而且是理想導體的材料。

如果有必要，你可以改變暴露于背景材料的表面性質(zhì)，使其性質(zhì)與理想的電邊界不同。為了模擬有耗表面，你可以重新定義這個邊界為有限電導（Finite Conductivity ）或阻抗邊界（Impedance boundary）。有限電導邊界可以是一種電導率和導磁率均為頻率函數(shù)的有耗材料。阻抗邊界默認在所有頻率都具有相同的實數(shù)或復數(shù)值。為了模擬一個允許波進入空間輻射無限遠的表面，重新定義暴露于背景材料的表面為輻射邊界（Radiation Boundary）。

       背景能夠影響你怎樣給材料賦值。例如，你要仿真一個充滿空氣的矩形波導，你可以創(chuàng)建一個具有波導形狀特性為空氣的簡單物體。波導表面自動被假定為良導體而且給出外部（outer）邊界條件，或者你也可以把它變成有損導體。

§2.4  邊界條件的技術定義
激勵（Excitation）——激勵端口是一種允許能量進入或導出幾何結構的邊界條件。
理想電邊界（Perfect E）——Perfect E是一種理想電導體或簡稱為理想導體。這種邊界條件的電場（E-Field）垂直于表面。有兩種邊界被自動地賦值為理想電邊界。
1、   任何與背景相關聯(lián)的物體表面將被自動地定義為理想電邊界并且命名為outer的外部邊界條件。
2、   任何材料被賦值為PEC（理想電導體）的物體的表面被自動的賦值為理想電邊界并命為smetal邊界。
理想磁邊界（Perfect H）——Perfect H是一種理想的磁邊界。邊界面上的電場方向與表面相切。
自然邊界（Natural）——當理想電邊界與理想磁邊界出現(xiàn)交疊時，理想磁邊界也被稱為Natural邊界。理想磁邊界與理想電邊界交疊的部分將去掉理想電邊界特性，恢復所選擇區(qū)域為它以前的原始材料特性。它不會影響任何材料的賦值。例如，可以用它來模擬地平面上的同軸線饋源圖案。

       有限電導率（Finite Conductivity）邊界——有限電導率邊界將使你把物體表面定義有耗（非理想）的導體。它是非理想的電導體邊界條件。并且可類比為有耗金屬材料的定義。為了模擬有耗表面，你應提供以西門子/米（Siemens/meter）為單位的損耗參數(shù)以及導磁率參數(shù)。計算的損耗是頻率的函數(shù)。它僅能用于良導體損耗的計算。其中電場切線分量等于Zs(n xHtan)。表面電阻（Zs）就等于 (1+j)/(ds)。其中，

d是趨膚深度；導體的趨膚深度為

w是激勵電磁波的頻率.

s是導體的電導率

µ 是導體的導磁率

阻抗邊界（Impedance）——一個用解析公式計算場行為和損耗的電阻性表面。表面的切向電場等于Zs(n xHtan)。表面的阻抗等于Rs + jXs。其中，

Rs是以ohms/square為單位的電阻

Xs 是以ohms/square為單位的電抗

分層阻抗（Layered Impedance）邊界——在結構中多層薄層可以模擬為阻抗表面。使用分層阻抗邊界條件進一步的信息可以在在線幫助中尋找。

集總RLC（Lumped RLC）邊界 ——一組并聯(lián)的電阻、電感和電容組成的表面。這種仿真類似于阻抗邊界，只是軟件利用用戶提供的R、L和C值計算出以ohms/square為單位的阻抗值。

無限地平面（Infinite Ground Plane）——通常，地面可以看成是無限的、理想電壁、有限電導率或者是阻抗的邊界條件。如果結構中使用了輻射邊界，地面的作用是對遠區(qū)場能量的屏蔽物，防止波穿過地平面?zhèn)鞑�。為了模擬無限大地平面的效果，在我們定義理想電邊界、有限電導或阻抗邊界條件時，在無限大地平面的框子內(nèi)打勾。

輻射邊界（Radiation）——輻射邊界也被稱為吸收邊界。輻射邊界使你能夠模擬開放的表面。即，波能夠朝著輻射邊界的方向輻射出去。系統(tǒng)在輻射邊界處吸收電磁波，本質(zhì)上就可把邊界看成是延伸到空間無限遠處。輻射邊界可以是任意形狀并且靠近結構。這就排除了對球形邊界的需要。對包含輻射邊界的結構，計算的S參數(shù)包含輻射損耗。當結構中包含輻射邊界時，遠區(qū)場計算作為仿真的一部分被完成。

§2.5  激勵技術綜述

       端口是唯一一種允許能量進入和流出幾何結構的邊界類型。你可以把端口賦值給一個兩維物體或三維物體的表面。在幾何結構中三維全波電磁場被計算之前，必須確定在每一個端口激勵場的模式。Ansoft HFSS使用任意的端口解算器計算自然的場模式或與端口截面相同的傳輸線存在的模式。導致兩維場模式作為全三維問題的邊界條件。

        Ansoft HFSS默認所有的幾何結構都被完全裝入一個導電的屏蔽層，沒有能量穿過這個屏蔽層。當你應用波端口（Wave Ports）于你的幾何結構時，能量通過這個端口進入和離開這個屏蔽層。

       作為波端口的替代品，你可以在幾何結構內(nèi)應用集中參數(shù)端口（Lumped Ports）。集中參數(shù)端口在模擬結構內(nèi)部的端口時非常有用。

§2.5.1 波端口（Wave Ports）

       端口解算器假定你定義的波端口連接到一個半無限長的波導，該波導具有與端口相同的截面和材料。每一個端口都是獨立地激勵并且在端口中每一個入射模式的平均功率為1瓦。波端口計算特性阻抗、復傳播常數(shù)和S參數(shù)。

       波動方程

       在波導中行波的場模式可以通過求解Maxwell方程獲得。下面的由Maxwell方程推出的方程使用兩維解算器求解。

       其中：
                是諧振電場的矢量表達式；
                是自由空間的波數(shù)；
                是復數(shù)相對導磁率；
                是復數(shù)相對介電常數(shù)。
       求解這個方程，兩維解算器得到一個矢量解形式的激勵場模式。這些矢量解與和無關，只要在矢量解后面乘上它們就變成了行波。
       另外，我們注意到激勵場模式的計算只能在一個頻率。在每一個感興趣的頻率，計算出的激勵場模式可能會不一樣。

§2.5.2 模式（Modes）

對于給定橫截面的波導或傳輸線，特定頻率下有一系列的場模式滿足麥克斯維方程組。這些模式的線性疊加都可以在波導中存在。
    模式轉換
        某些情況下，由于幾何結構的作用像一個模式變換器，計算中包括高階模式的影響是必須的。例如，當模式1（主模）從某一結構的一個端口（經(jīng)過該結構）轉換到另外一個端口的模式2時，我們有必要得到模式2下的S參數(shù)。
    模式，反射和傳播
        在單一模式的信號激勵下，三維場的解算結果中仍然可能包含由于高頻結構不均勻引起的高次模反射。如果這些高次模反射回激勵源端口，或者傳輸?shù)较乱粋�端口，那么和這些高次模相關的S參數(shù)就必須被考慮。如果高次模在到達任何端口前，得到衰減（這些衰減由金屬損耗或者傳播常數(shù)中的衰減部分所造成），那么我們就可以不考慮這些高次模的S參數(shù)。
    模式和頻率
         一般來說，和每種模式相關的場模式也許會隨頻率的改變而變化。然而，傳播常數(shù)和特性阻抗總是隨頻率變化的。因此，需要頻掃時，在每一個頻率點，都應有相應的解算。通常，隨著頻率的增加，高次模出現(xiàn)的可能性也相應的增加。
模式和S參數(shù)
    當每個端口的定義都正確時，仿真中包括的每個模式，在端口處都是完全匹配的。因此，每個模式的S參數(shù)和波端口，將會根據(jù)不同頻率下的特性阻抗進行歸一化。這種類型的S參數(shù)叫做廣義的S參數(shù)。
    實驗測量，例如矢量網(wǎng)絡分析儀，以及電路仿真器中使用的特性阻抗是常數(shù)（這使得端口在各個頻率下不是完全匹配）。
    為了使計算結果，和實驗及電路仿真得到的測量結果保持一致，由HFSS得到的廣義S參數(shù)必須用常數(shù)特性阻抗進行歸一化。如何歸一化，參看波端口校準。
注解：對廣義S參數(shù)歸一化的失敗，會導致結果的不一致。例如，既然波端口在每一個頻點都完全匹配，那么S參數(shù)將不會表現(xiàn)出各個端口間的相互作用，而實際上，在為常數(shù)的特性阻抗端口中，這種互作用是存在的。
§2.5.3 波端口的邊界條件：
波端口邊緣有以下所述的邊界條件：
    理想導體或有限電導率邊界—在默認條件下，波端口邊緣的外部定義為理想導體。在這種假設條件下，端口定義在波導之內(nèi)。對于被金屬包裹傳輸線結構，這是沒問題的。而對于非平衡或者沒被金屬包圍的傳輸線，在周圍介質(zhì)中的場必須被計算，不正確的端口尺寸將會產(chǎn)生錯誤的結果。
    對稱面——端口解算器可以理解理想電對稱面（Perfect E symmetry）和理想磁對稱面（Perfect H symmetry）面。使用對稱面時，需要填入正確的阻抗倍增數(shù)。
    阻抗邊界——端口解算將識別出端口邊緣處的阻抗邊界。
輻射邊界——在波端口和輻射邊界之間默認的設置是理想導體邊界。
§2.5.4 波端口校準：
     一個添加到幾何結構的波端口必須被校準以確保一致的結果。為了確定場的方向和極性以及計算電壓，校準是必要的。
§2.5.5求解類型:模式驅動
     對于模式驅動的仿真，波端口使用積分線校準。每一條用于校準的積分線線都具有以下的特性：
     阻抗：作為一個阻抗線，這條線作為Ansoft HFSS在端口對電場進行積分計算電壓的積分路徑。Ansoft HFSS利用這個電壓計算波端口的特性阻抗。這個阻抗對廣義S參數(shù)的歸一化是有用的。通常，這個阻抗指定為特定的值，例如，50歐姆。
     注意：如果你想有能力歸一化特性阻抗或者想觀察Zpv或Zvi的值就必須在端口設定積分線。

校準：作為一條校準線，這條線明確地確定每一個波端口向上或正方向。在任何一個波端口， 時的場的方向至少是兩個方向中的一個。在同一端口，例如圓端口，有兩個以上的可能的方向，這樣你將希望使用極化（Polarize）電場的選項。如果你不定義積分線，S參數(shù)的計算結果也許與你的期望值不一致。

提示：也許你需要首先運行端口解（ports-only solution ），幫助你確定如何設置積分線和它的方向。

為了用積分線校準一個已經(jīng)定義的波端口，要做一下操作：

1.      在項目樹（Project Tree）中打開激勵（Excitations），并雙擊被校準的波端口。
2.      選擇模型（Modes）列表。
3.      從列表中為第一個模型選擇積分線（Integration Line）一列。然后，選擇新線（New Line）。
4.      使用下列方法中的一種進行位置和長度的設置：
直接輸入線段起點和終點相對工作坐標系的x,y和z坐標。關于坐標系更多的信息，請參閱XX章。
在繪圖窗口的點擊。這條線顯示為矢量，指明了方向。如需要改變線段的方向，在積分線（Integration Line）一列，選擇切換終點（Swap Endpoints）。
5.      重復3、4步，設置該端口其它模式的積分線。
6.      完成積分線定義后點擊OK。

7.      重復1－6步，設置其它波端口的積分線。

關于阻抗線
Ansoft HFSS開始計算的S矩陣值是對每個端口的阻抗進行歸一化的結果。然而，我們經(jīng)常希望計算對某一個特定阻抗如50歐姆歸一化的S矩陣。為了將廣義S矩陣轉化成歸一化S矩陣，Ansoft HFSS需要計算各端口的特征阻抗。計算特征阻抗的方法有很多種（Zpi, Zpv, Zvi）。
Ansoft HFSS始終會計算Zpi。這個阻抗的計算使用波端口處的功率和電流。另外兩種方法 Zpv和 Zvi需要計算電壓的積分線。利用每一個模式的積分線，可以計算出電壓值。
一般來說，阻抗線應該定義在電壓差值最大方向上的兩點之間。如果你要分析多個模式，由于電場方向的變化，需對每個模式分別定義不同的阻抗線。
關于校準線：
在計算波端口激勵的場模式時,場在ωt＝0時的方向是任意的且指向至少兩個方向中的一個。利用參考方向或參考起點，積分線能夠校準端口。需確認每一個端口定義的積分線參考方向都與類似或相同截面端口的參考方向相同。用這種方法，試驗室的測量（通過移去幾何結構，兩個端口連接在一起的方法校正設置）得以重現(xiàn)。
由于校準線僅僅確定激勵信號的相位和行波，系統(tǒng)在只對端口解算（ports-only solution ）時可以將其忽略不計。
§2.5.6求解類型:終端驅動
Ansoft HFSS計算的以模式為基礎的S矩陣表示了波導模式入射和反射功率的比值。上面的方法，不能準確地描述那些有多個準橫電磁波（TEM）模式同時傳播的問題。這種支持多個準橫電磁波（TEM）模式的結構有耦合傳輸線或接頭等。它們通常使用端口S參數(shù)。
需要用終端線校準已定義的波端口：
1.      在項目樹（Project Tree）中打開激勵（Excitations），并雙擊被校準的波端口。
2.      選擇終端（Terminals）列表。
3.      從列表中為第一個模型選擇終端線（Terminal Line）一列。然后，選擇新線（New Line）。
4.      使用下列方法中的一種進行位置和長度的設置：
直接輸入線段起點和終點相對工作坐標系的x,y和z坐標。關于坐標系更多的信息，請參閱XX章。
在繪圖窗口的點擊。這條線顯示為矢量，指明了方向。如需要改變線段的方向，在終端線（Terminal Line）一列，選擇切換終點（Swap Endpoints）。
5.      重復3、4步，設置該端口其它終端線。
6.      完成終端線定義后點擊OK。

7.      重復1－6步，設置其它波端口的終端線。

關于終端線：
終端的S參數(shù)反映的是波端口節(jié)點電壓和電流的線性疊加。通過節(jié)點電壓和電流端口的導納、阻抗和贗S參數(shù)矩陣就能被確定。
    對每個與導體相交的端口，Ansoft HFSS自動將模式解轉變成終端解。
一般來說，一個單終端線都是建立在參考面或“地”導體與每一個端口的導體之間。
電壓的參考極性用終端線的箭頭確定，頭部（＋）為證，尾部（—）為負。來的。如果你決定建立了終端線，你就必須在每一個端口和每端口都建立終端線。
§2.5.7 定義波斷口的幾點考慮

波端口的定位：
露于背景的面設定為波端口。背景已經(jīng)被命名為Outer. 因此，一個面如果表露于背景則它與outer相連。用戶可以通過主菜單HFSSèBoundary Display（Solver View）選擇所有的區(qū)域定位。從Solver View of Boundaries，點擊Visibility查看outer。

內(nèi)部波端口：
結構內(nèi)部定義波端口，你必須在內(nèi)部建立一個不存在的空間或者在已存在物體內(nèi)側選擇一個面并將它的材料定義成為理想導體。內(nèi)部不存在的空間自動將邊界賦值為outer。你可以創(chuàng)建一個整個由其它物體包圍的內(nèi)部空間，然后，從這個物體中剪掉這個空間。

端口平面：
端口設在單一平面。不允許端口平面彎曲。例如：一個幾何體有一個彎曲的表面，該表面暴露于背景，則這個彎曲的表面不能被定義成波端口。
§2.5.8 端口要求一定長度的均勻橫截面
Ansoft HFSS假定你所定義的每個端口都與連接到一個于端口具有相同橫截面的半無限長波導。但求解S參數(shù)時，仿真器假定其幾何結構被具有這些截面的自然模式激勵。下面的圖將說明這些橫截面。第一個圖顯示直接在結構外面的導體表面定義了波端口。

第二張圖顯示，模型結構必須添加均勻橫截面部分。左邊模型結構有誤，原因是在模型兩個端口都沒有均勻橫截面的部分。為了正確建模，需在每個波端口處添加一段均勻橫截面的傳輸線，如右圖所示。

均勻橫截面部分的長度必須足夠的長，這樣才能保證截止模式逐漸消失。以保證仿真結果的精確。例如：如果一個截止模式由于損耗和模式截止大約經(jīng)過1/8波長逐漸消逝了，這就需要構造一個長度為1/8波長的均勻波導段。否則，仿真結果中一定會包含高次諧波的影響。

在端口處附近的不連續(xù)性同樣可以使截止模式傳播到端口。如果端口放置在很靠近不連續(xù)性處，由于端口處的邊界條件導致仿真結果與對應的真實值不同（即：系統(tǒng)迫使每一個端口都是你要求求解模式的線性疊加）。截止模式中的能量傳播到端口將會影響主模的能量并產(chǎn)生錯誤的結果。
如果波在Z方向上傳播，模式的削減可以用函數(shù) 。因此，所需的距離（均勻端口長度）由模式的傳播常數(shù)值決定。
當端口長度設置正確時，在端口處仿真的模為理想匹配，如同波導延伸至無窮遠處一般。對仿真中沒有包含的模，波端口可被看成理想導體。
§2.5.9 端口和多重傳播模式
每個高次模都表現(xiàn)為沿著波導傳播的不同的場模式。通常，仿真中應包括所有的傳播模式。在大多數(shù)情況下，你可以接受默認的單模模式，但是對那些傳播高次模的問題，我們需要改變默認設置，將其改變成多模模式。如果實際傳播模式數(shù)比你指定指定的模式數(shù)多，就會產(chǎn)生錯誤的結果。模式的數(shù)量隨端口不同而不同。
傳播模式
傳播模式是指那些具有傳播常數(shù)β（rad/m）并且β遠大于衰減常數(shù)α（Np/meter）的模式。用下面的方法可確定那些仿真問題中應包括的模式，首先設置成不包括自適應解的多模模式問題，然后求解。在完成分析之后檢驗每個模的復傳播常數(shù)（Gamma）γ=α+β：為了能夠在完成分析之后檢驗每個模的復傳播常數(shù)：
1. 在HFSS的Analysis Setup菜單中，選擇Matrix Data。
2. 此時會彈出一個對話框如下圖所示。選擇Gamma并改變顯示類型為Real/Imaginary。

在端口每一個附加的模式將產(chǎn)生一組附加的S參數(shù)。假如，在一個3端口器件中每個端口設置2個模進行分析，其最終結果是一個6×6的S參量矩陣。一般來說，n端口的解是由所有端口的激勵數(shù)、模式數(shù)加上源的數(shù)量。
如果在仿真中不包含高次模，則需確認波端口有足夠的長的均勻段，使截止模凋落且不會產(chǎn)生反射。
§2.5.10 波端口和對稱面──阻抗倍乘
當由于使用對稱面使端口的尺寸減少時，為計算電壓損耗和功率流需要調(diào)整端口阻抗。

理想電對稱面（Perfect E Symmetry plane）,阻抗倍乘因子為2。該模型的電壓差和功率流只有整個結構的1/2，導致計算出的阻抗也只有整個結構的1/2。只有模型算出的阻抗乘2以后，其阻抗值才與實際結構相同。

理想磁對稱面（Perfect H Symmetry plane），阻抗倍乘因子為0.5。該模型計算的電壓差與整個結構相同，但功率流只有整個結構的1/2，所以，算出的阻抗為整體結構的2倍。所以，阻抗倍乘因子為0.5。

如果整體結構同時包含理想電對稱面和理想磁對稱面，則無需調(diào)整。也就是說，無需調(diào)整同時含有理想電邊界和理想磁邊界的結構輸入阻抗倍乘數(shù)，因為理想磁對稱面的阻抗倍乘因子為0.5，理想電對稱面的阻抗倍乘因子為2。兩個阻抗倍乘因子相乘等于1