使用CST微波工作室的時(shí)域求解器仿真電大問(wèn)題的理論分析

    首先給出兩個(gè)實(shí)際的仿真例子：

    參考計(jì)算機(jī)：HP XW8400工作站，雙路雙核志強(qiáng) 5160 處理器，主頻 3.0GHz，內(nèi)存16GB

    基本數(shù)據(jù)：CST 微波工作室時(shí)域求解器每1000 萬(wàn)個(gè)六面體網(wǎng)格占用1GB 內(nèi)存；每1000 萬(wàn)網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間為 80 分鐘。電尺寸越大，上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確。

    a) 108個(gè)波長(zhǎng)賦形反射面天線，9.2米寬，4.75米高，2.9GHz 頻率。網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)：8387 萬(wàn)，計(jì)算時(shí)間：12小時(shí) 34分，占用內(nèi)存：9.4GB。

    b) 圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線分析，天線尺寸和仿真所得2GHz 時(shí)的方向圖如下所示。網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)：666.4 萬(wàn)，計(jì)算時(shí)間：1 小時(shí)5 分，占用內(nèi)存：1.67GB。

    1) 基本理論依據(jù)

    由數(shù)學(xué)結(jié)論可知，頻域矩量法或邊界元法、頻域有限元法和時(shí)域有限積分法三者的計(jì)算量（體現(xiàn)在CPU 時(shí)間和所需內(nèi)存）分別正比于所網(wǎng)格數(shù)N的3 次、2 次和1.1-1.2次方。當(dāng)結(jié)構(gòu)的電尺寸比較大或結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，網(wǎng)格點(diǎn)則逐漸增大，對(duì)于目前主流的32 位計(jì)算機(jī)（2GBytes 內(nèi)存/2.6GHz 主頻/單 CPU）來(lái)說(shuō)，前兩者將不再能夠勝任網(wǎng)格數(shù)達(dá)到幾萬(wàn)和幾十萬(wàn)的作業(yè)。而時(shí)域有限積分法則可處理800-1000 萬(wàn)點(diǎn)（操作系統(tǒng)和顯卡要占500MB 的內(nèi) 存），約8 小時(shí)CPU 時(shí)間一次完成幾個(gè)到數(shù)十個(gè)倍頻程的全部仿真。這個(gè)快速寬帶仿真特點(diǎn)歸功于時(shí)域有限積分法的顯式算法。

    另一方面，三者的仿真速度是由各自算法所決定的。換言之，即便是采用64 位計(jì)算機(jī)，它們?nèi)�者的速度的相�?duì)關(guān)系是不會(huì)改變的。有些人錯(cuò)誤地認(rèn)為，64 位機(jī)能夠提高速度，其實(shí)是64 位機(jī)由于它們的尋址空間大大地增加便可以“接受”大網(wǎng)格點(diǎn)的仿真問(wèn)題了，不像32 位計(jì)算機(jī)有2-3GBytes 最大可接受文件的限制。可是，“接受”或能夠仿真絕不意味著它們的計(jì)算速度就提高了。其實(shí)，原來(lái)固有的3 次方、2 次方和1.1-1.2 次方的計(jì)算量依然不變，即所需的CPU時(shí)間同樣還是這么多。舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于頻域有限元法，10 萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)若需要10小時(shí)CPU，則100 萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)需1000 小時(shí)！這個(gè)N 平方關(guān)系與32 位還是64 位計(jì)算機(jī)無(wú)關(guān)。內(nèi)存需求同樣滿足N 的平方關(guān)系。故導(dǎo)致100 萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)32 位機(jī)無(wú)法計(jì)算，但64 位機(jī)則可以，只要其物理內(nèi)存足夠的大。這就是計(jì)算速度及內(nèi)存需求與網(wǎng)格點(diǎn)關(guān)系的通用解釋。請(qǐng)注意：CPU 數(shù)目的增加一般是線性的（目前主流64  PC 工作站最大支持16 個(gè)CPUs）。況且，它還受到硬件投資的約束。

    再看對(duì)計(jì)算機(jī)的要求。CST MWS 中的時(shí)域求解器由于采用時(shí)域有限積分算法，在數(shù)學(xué)上沒(méi)有矩陣求逆的過(guò)程，而有限元法是必須要做矩陣求逆，所以對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求比較低。舉一個(gè)具體例子，一個(gè)內(nèi)存 1GB 的普通計(jì)算機(jī)，CST MWS-T 可仿真800 萬(wàn)個(gè)六面體網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)；而同樣配置下，頻域有限元軟件不超過(guò)20 萬(wàn)個(gè)四面體網(wǎng)格。

    2) CST MWS的專有技術(shù)

    CST MWS專有的PBA 和TST技術(shù)，在保證精度的情況下，極大的降低了內(nèi)存需求，提高計(jì)算速度。

    1998年引入了專有的 PBA™（Perfect Boundary Approximation™）技術(shù)，使 CST MWS的結(jié)構(gòu)逼近趨近完美。此方法采用精確共形網(wǎng)格插值的方式，彌補(bǔ)了經(jīng)典 FDTD 算法對(duì)曲面物體采用階梯網(wǎng)格逼近的缺點(diǎn)，同時(shí)又保持了網(wǎng)格劃分容易、對(duì)大問(wèn)題快速及內(nèi)存需求小這三大原有的優(yōu)點(diǎn)。

    2002 年又引入了 TST™（Thin Sheet Technology™）薄片技術(shù)，在程序內(nèi)部，通過(guò)對(duì)細(xì)線和薄片的專門處理，大大地提升了對(duì)這兩類問(wèn)題的仿真度，使得軟件不但速度快，內(nèi)存需求低，而且精度高。對(duì)于某些特殊問(wèn)題，如共形天線，直接采用粗大網(wǎng)格，不用特殊的處理，就可精確仿真。

    2004 年引入了 MSS™（Multilevel Subgridding Scheme™）多級(jí)子網(wǎng)技術(shù)，使網(wǎng)格使用更為經(jīng)濟(jì)和有效，大大地減少了網(wǎng)格點(diǎn)，從而提升了仿真速度。

    3) CST MWS中包含七個(gè)不同的算法或求解器

    所有七種求解器全部集成于同一個(gè)界面，用戶可以根據(jù)不同問(wèn)題自由選擇最合適的算法。盡管時(shí)域有限積分法的應(yīng)用范圍最為寬廣，對(duì)于周期性結(jié)構(gòu)，采用頻域有限元最為有效；對(duì)于高Q 值濾波器，采用MOR 最快；對(duì)于微調(diào)公差分析，六面體網(wǎng)格的算法有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)；對(duì)于電大金屬凸結(jié)構(gòu)的散射分析，最好采用 MLFMM 算法等等。