6.2 自適應(yīng)網(wǎng)格剖分

     HFSS 軟件采用有限元法（FEM）來分析三維物體的電磁特性，有限元法求解問題的基本過程包括分析對象的離散化、有限元求解和計(jì)算結(jié)果的處理 3 個(gè)部分。HFSS 軟件采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，根據(jù)用戶設(shè)置的誤差標(biāo)準(zhǔn)，自動(dòng)生成精確、有效的網(wǎng)格，來完成分析對象的離散化。

    自適應(yīng)網(wǎng)格剖分的原理是：在分析對象內(nèi)部搜索誤差最大的區(qū)域并在該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化，每次網(wǎng)格細(xì)化過程中網(wǎng)格增加的百分比由用戶事先設(shè)置。完成一次網(wǎng)格細(xì)化過程后， 軟件重新計(jì)算并搜索誤差最大的區(qū)域，判斷該區(qū)域誤差是否滿足設(shè)置的收斂條件。如果滿足收斂條件，則網(wǎng)格剖分完成；如果不滿足收斂條件，繼續(xù)下一次網(wǎng)格細(xì)化過程，直到滿足收斂條件或者達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)為止。

    自適應(yīng)網(wǎng)格剖分時(shí)，每一次網(wǎng)格細(xì)化的迭代過程在 HFSS 中稱為一個(gè)Pass。

    6.2.1 收斂標(biāo)準(zhǔn)

    自適應(yīng)網(wǎng)格剖分過程中，每次網(wǎng)格細(xì)化后，HFSS 會(huì)將基于當(dāng)前網(wǎng)格計(jì)算出的 S 參數(shù)（或者能量、頻率）結(jié)果和上一次的計(jì)算結(jié)果相比較，如果求出的誤差小于設(shè)置的收斂標(biāo)準(zhǔn)，表示解已經(jīng)收斂，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分計(jì)算完成。HFSS 使用最后一次的剖分網(wǎng)格進(jìn)行點(diǎn)頻和掃頻計(jì)算。

    不同的求解類型和端口激勵(lì)方式對應(yīng)不同的收斂誤差判斷方法，具體的收斂誤差判斷方法有delta S、delta E 和delta F。

    1．delta S 最大值 

    delta S 定義為在自適應(yīng)網(wǎng)格剖分過程中，每次網(wǎng)格細(xì)化前后S 參數(shù)幅度的變化。delta S 最大值是去每次網(wǎng)格細(xì)化前后S 參數(shù)幅度變化的最大值。
    波端口激勵(lì)和集總端口激勵(lì)問題使用delta S最大值作為收斂誤差的判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化前后的delta S最大值小于Maximum Delta S Per Pass 中設(shè)定的值時(shí)，完成自適應(yīng)網(wǎng)格剖分的細(xì)化過程；否則，網(wǎng)格剖分細(xì)化將一直進(jìn)行下去，直到滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)或者達(dá)到 Maximum Number of Passes 處設(shè)定的最大迭代次數(shù)為止。

    在當(dāng)前設(shè)計(jì)中，當(dāng)激勵(lì)方式設(shè)置為波端口激勵(lì)或者集總端口激勵(lì)時(shí)，右鍵單擊工程樹的 Analysis 節(jié)點(diǎn)，從彈出菜單中選擇【Add Solution Setup】操作命令，即可打開如圖 6.2 所示的 Solution Setup 對話框，用戶可以在該對話框中設(shè)定 Maximum Delta S Per Pass 和 Maximum Number of Passes 的值。

圖 6.2 Solution Setup 對話框

    2．delta E 最大值

 delta E定義為自適應(yīng)網(wǎng)格剖分過程中，每次網(wǎng)格細(xì)化前后計(jì)算出的能量誤差。這是衡量每步迭代之間電場穩(wěn)定與否的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，隨著解的收斂，delta E趨于零。 電壓源激勵(lì)、電流源激勵(lì)、入射波激勵(lì)和磁偏置激勵(lì)問題使用delta E最大值作為收斂誤差判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化前后的delta E最大值小于用戶設(shè)定的值時(shí)，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分細(xì)化完成；否則， 網(wǎng)格剖分細(xì)化將一直進(jìn)行下去，直到滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

    3．頻率差

    delta F 的最大值對于本征模求解類型，HFSS 自動(dòng)使用delta F最大值作為收斂誤差判斷標(biāo)準(zhǔn)。delta F定義為網(wǎng)格細(xì)化前后，計(jì)算出的諧振頻率的差值相對于求解頻率的百分比。對于無耗材質(zhì)，delta F最大值是網(wǎng)格細(xì)化前后所有模式中頻率實(shí)部變化的最大百分比；對于有耗材質(zhì)，delta F最大值是從所有模式中頻率實(shí)部變化的最大百分比和頻率虛部變化的最大百分比二者之間選取較大者。當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化前后的delta F 最大值小于用戶設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分細(xì)化完成；否則，分析將一直進(jìn)行下去，直到滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

    注意：本征模求解類型計(jì)算出的諧振頻率會(huì)有虛部和實(shí)部兩部分，這是因?yàn)槲⒉ɡ碚摾锩骊P(guān)于時(shí)諧場的數(shù)學(xué)分析處理中，各種電磁量都以復(fù)數(shù)表示引起的。諧振頻率的實(shí)部就是通常的諧振頻率；而虛部和各類損耗相關(guān)，同時(shí)也和模式相關(guān)。

    6.2.2 收斂精度

    在設(shè)置收斂誤差標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，理論上把收斂誤差設(shè)置的越小計(jì)算結(jié)果越精確。然而，一方面， 收斂誤差設(shè)置的越小，意味著迭代次數(shù)越多，有時(shí)過小的誤差值會(huì)極大地增加 HFSS 的計(jì)算量；另一方面，在實(shí)際制造和實(shí)驗(yàn)室測量時(shí)都會(huì)有固定誤差。因此，HFSS 只需要提供一定水平的準(zhǔn)確性，這個(gè)準(zhǔn)確性大于在真實(shí)世界中引入的固有誤差就可以了。 一般情況下，收斂誤差使用 HFSS 系統(tǒng)的默認(rèn)值或者取默認(rèn)值的1/2 就足夠了。其中，delta S 的默認(rèn)值為 0.02，delta E 的默認(rèn)值為 0.1，delta F 的默認(rèn)值為 10%。

    6.2.3 自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率的選擇

    自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率即求解頻率。HFSS 的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分是在用戶設(shè)定的單一頻點(diǎn)上進(jìn)行的，網(wǎng)格剖分完成后，同一個(gè)求解設(shè)置項(xiàng)下其他頻點(diǎn)的求解，都是基于前面設(shè)定頻點(diǎn)上所完成的網(wǎng)格劃分。因此，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率的選擇對最終求解的結(jié)果準(zhǔn)確性有著重要的影響。通常，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率設(shè)置的越高，網(wǎng)格剖分就越細(xì)，網(wǎng)格個(gè)數(shù)就越多，計(jì)算結(jié)果也相應(yīng)地更加準(zhǔn)確，但同時(shí)計(jì)算過程中所占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存也就越高，計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間也越長。合適的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率的選擇是在保證求解結(jié)果盡可能準(zhǔn)確的前提下，占用盡可能少的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和花費(fèi)盡可能短的計(jì)算時(shí)間。下面給出幾類常用問題自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻 率的選擇，以幫助用戶在今后的設(shè)計(jì)中正確地設(shè)定自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率。

    1．點(diǎn)頻或窄帶問題

    對于點(diǎn)頻或者窄帶問題，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率直接選擇工作頻率。

    2．寬帶問題

    對于寬帶問題，應(yīng)該選擇最高頻率作為自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率。

    3．濾波器問題

    對于濾波器問題，由于阻帶內(nèi)電場只存在于端口處，所以自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率選擇在通 帶內(nèi)的高頻段。

    4．快速掃頻問題

    對于快速掃頻問題，典型的做法是選擇中心頻率作為自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率。

    5．高速信號(hào)完整性問題

    對于高速數(shù)字信號(hào)完整性分析類問題，我們需要借助轉(zhuǎn)折頻率（Knee Frequency，記為 fknee）來決定自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率。轉(zhuǎn)折頻率定義為 fknee =0.5/tr；式中，tr表示信號(hào)上升沿電壓在 10% ～ 90% 范圍內(nèi)的時(shí)間。因?yàn)閷τ诟咚贁?shù)字信號(hào)，需要計(jì)算的帶寬通常很寬，所以決定恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率也比較困難，建議采用如下方法。

    （1）自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率設(shè)置為轉(zhuǎn)折頻率 fknee，進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化剖分直至收斂。

    （2）在轉(zhuǎn)折頻率和最大頻率之間選擇 2～3 個(gè)頻點(diǎn)作為自適應(yīng)網(wǎng)格剖分頻率，再進(jìn)行網(wǎng)格剖分，每個(gè)頻點(diǎn)各做 3～5 次迭代。

    （3）在頻率掃描時(shí)，可以把整個(gè)頻帶分成幾段，分別進(jìn)行頻率掃描分析；或者選擇插值掃頻類型；再或者把二者結(jié)合起來一起使用。