7.4 HFSS 優(yōu)化設(shè)計(jì)

    優(yōu)化設(shè)計(jì)是指 HFSS 軟件結(jié)合 Optimetrics 模塊在一定的約束條件下根據(jù)特定的優(yōu)化算法 對(duì)設(shè)計(jì)的某些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從所有可能的設(shè)計(jì)變化中尋找出一個(gè)滿足設(shè)計(jì)要求的值。優(yōu)化 設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要明確設(shè)計(jì)要求或設(shè)計(jì)目標(biāo)，然后用戶根據(jù)設(shè)計(jì)要求創(chuàng)建初始結(jié)構(gòu)模型 （Nominal Design）、定義設(shè)計(jì)變量并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，最后指定優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化。HFSS 優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程如圖 7.12 所示。

圖 7.12 HFSS 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

    7.4.1 初始設(shè)計(jì)

    初始設(shè)計(jì)或者初始結(jié)構(gòu)模型在 HFSS 中稱之為 Nominal Design。用戶一般根據(jù)理論知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出初始設(shè)計(jì)，創(chuàng)建初始結(jié)構(gòu)模型。初始設(shè)計(jì)應(yīng)該盡量接近真實(shí)值，否則會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化時(shí)間過長(zhǎng)，有時(shí)甚至得不到全局最優(yōu)解。

    7.4.2 添加優(yōu)化變量

    在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要添加優(yōu)化變量。如果添加的優(yōu)化變量是工程變量，需要打開上一節(jié)圖 7.2 所示的工程變量編輯對(duì)話框；如果添加的優(yōu)化變量是設(shè)計(jì)變量，需要打開上一節(jié)圖 7.5 所示的設(shè)計(jì)變量編輯對(duì)話框。然后單擊選中該變量編輯對(duì)話框中的 Optimization 單選按鈕，此時(shí)對(duì)話框內(nèi)會(huì)列出當(dāng)前設(shè)計(jì)中所定義的全部工程變量或者設(shè)計(jì)變量，可以參考圖 7.3，勾選變量對(duì)應(yīng)的 Include 項(xiàng)復(fù)選框，把該變量添加為優(yōu)化變量；同時(shí)在Nominal Value、Min 和 Max 項(xiàng)下的文本框分別輸入優(yōu)化變量的初始值、最小值和最大值。在優(yōu)化設(shè)計(jì)前，一般先進(jìn)行參數(shù)掃描分析，確定優(yōu)化變量的初始值和合理的變化區(qū)間（即此處的最大值和最小值）。

    7.4.3 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

     在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為了評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)結(jié)果的好壞以及判斷設(shè)計(jì)是否已經(jīng)達(dá)到要求的目標(biāo)，必須定義一個(gè)判據(jù)，軟件根據(jù)這個(gè)判據(jù)來決定是否需要繼續(xù)進(jìn)行最優(yōu)搜索，這個(gè)判據(jù)就稱為目標(biāo)函數(shù)。 目標(biāo)函數(shù)需要用戶根據(jù)具體的設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行構(gòu)造，例如在第 2 章的設(shè)計(jì)實(shí)例中，設(shè)計(jì)目標(biāo)是在10GHz 工作頻率處，端口3 的輸出功率是端口2 輸出功率的兩倍，則可以構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) mag(S(port3，port1))* mag(S(port3，port1))－2* mag(S(port2，port1))* mag(S(port2，port1))=0。 添加了優(yōu)化變量后，從主菜單欄選擇【HFSS】→【Optimetrics Analysis】→【Add Optimization】 命令，或者右鍵單擊工程樹下的 Optimetrics 節(jié)點(diǎn)，從彈出菜單中選擇【Add】→ 【Optimization】 命令，打開如圖 7.13 所示的優(yōu)化設(shè)置對(duì)話框，目標(biāo)函數(shù)可以在該對(duì)話框中定義。

圖 7.13 “優(yōu)化設(shè)置”對(duì)話框

    對(duì)于簡(jiǎn)單的目標(biāo)函數(shù)，可以在該對(duì)話框 Calculation 下的文本框中直接輸入構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)；對(duì)于復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，可以先定義輸出變量（Output Variables），然后使用定義的輸出變量來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。例如，在第 2 章中定義了兩個(gè)輸出變量 Power21= mag(S(port2，port1))* mag(S(port2，port1))，Power31= mag(S(port3，port1))* mag(S(port3，port1))，則目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)地可以簡(jiǎn)化為 Power31－2*Power21=0。

    1．加權(quán)函數(shù)和規(guī)范類型

    在有些設(shè)計(jì)中，為了達(dá)到設(shè)計(jì)要求，需要設(shè)置多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。另外，目標(biāo)函數(shù)所包含的有些性能指標(biāo)是互相矛盾或互相制約的，一般很難保證全部指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)。在這兩種情況下，可以給每個(gè)目標(biāo)函數(shù)分配一個(gè)加權(quán)值，加權(quán)值越大，表示該目標(biāo)函數(shù)越重要；借助于選用適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，可以保證重要指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求。加權(quán)函數(shù)值可以在圖 7.13 所示的“優(yōu)化設(shè)置”對(duì)話框 Weight 項(xiàng)下的文本框中輸入。

     圖 7.13 所示的對(duì)話框中，選中右下角的 Show Advanced Options 復(fù)選框，則會(huì)在對(duì)話框 右上角顯示 Cost Function Norm 項(xiàng)。該項(xiàng)用于設(shè)置誤差計(jì)算的規(guī)范類型，在其下拉列表中有3 種規(guī)范類型可供選擇，分別為 L1、L2 和Maximum。這 3 種規(guī)范類型定義了3 種計(jì)算目標(biāo)函數(shù)誤差的方法。

    對(duì)于有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的問題，誤差函數(shù)值是所有目標(biāo)函數(shù)誤差值的加權(quán)和，對(duì)于 L1 、L2 和Maximum規(guī)范類型，誤差函數(shù)分別定義為：

    式中，wi和ei分別代表第i 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)值和誤差值。

    在定義目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以是等于、大于等于或者小于等于某個(gè)目標(biāo)值；對(duì)應(yīng)的， 在圖 7.13 所示對(duì)話框的 Condition 處分別選擇 = 、>=或者<=。假設(shè)分別用si和 gi表示第 i 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的仿真計(jì)算值和真實(shí)值，則對(duì)于上述3 種情況，第 i 個(gè)目標(biāo)函數(shù)誤差值ei定義如下。

    優(yōu)化運(yùn)算時(shí)，當(dāng)加權(quán)后總的誤差函數(shù)值小于等于設(shè)定的優(yōu)化閾值，優(yōu)化完成。

    2．優(yōu)化閾值

    優(yōu)化閾值是優(yōu)化過程終止的判別標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的值小于或等于優(yōu)化閾值時(shí)，優(yōu)化分析完成。圖 7.13 所示對(duì)話框的左下角 Acceptable 處可以設(shè)置優(yōu)化閾值。優(yōu)化閾值可以是一個(gè)復(fù)數(shù)。

    3．目標(biāo)函數(shù)的噪聲

    使用有限元法分析電磁問題時(shí)，網(wǎng)格剖分的變化會(huì)給目標(biāo)函數(shù)引入各種噪聲。在使用擬 牛頓優(yōu)化算法和模式搜索優(yōu)化算法時(shí)，需要提供噪聲的估算值，以評(píng)估求解過程中網(wǎng)格的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響�？梢栽趫D 7.13 所示對(duì)話框的 Noise 處設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的噪聲。

    7.4.4 優(yōu)化算法

    在 HFSS11 版本中，Optimetrics 模塊共支持 5 種優(yōu)化算法，分別是非線性順序編程算法 （Sequential Nonlinear Progra mming，SNLP）、混合整數(shù)非線性順序編程算法（Sequential  Mixed-Integer Nonlinear Progra mming，SMINLP）、擬牛頓法（Quasi-Newton）、模式搜索法 （Pattern Search）和遺傳算法（Genetic Algorithm）。在圖 7.13 所示的“優(yōu)化設(shè)置”對(duì)話框中， 單擊對(duì)話框左上方Optimizer 處的下拉列表，可以選擇這 5 種優(yōu)化算法。多數(shù)情況下，推薦 用戶選擇使用 SNLP 優(yōu)化算法。 下面分別對(duì)這5 種優(yōu)化算法做個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。

    1．?dāng)M牛頓法

    牛頓法的基本思想是在極小點(diǎn)附近通過對(duì)目標(biāo)函數(shù) f(x)作二階泰勒（Taylor）展開，進(jìn)而找到 f(x)的極小點(diǎn)的估計(jì)值。擬牛頓法只有在目標(biāo)函數(shù)的噪聲很小的情況下使用是足夠準(zhǔn)確的，如果目標(biāo)函數(shù)的噪聲 在工程是十分顯著的，需要使用模式搜索優(yōu)化算法來得到最優(yōu)結(jié)果。

    2．模式搜索法

    模式搜索法是求解最優(yōu)化問題的一種直接搜索算法，它不用目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息而只用函數(shù)值信息，是求解不可導(dǎo)或求導(dǎo)代價(jià)較大的最優(yōu)化問題的一種有效的算法。 該算法由 Hooke 和 Jeeves 于 1961 年提出的，算法的基本思想從幾何意義上講是尋找具有較小函數(shù)值的“山谷”，力圖使迭代產(chǎn)生的序列沿“山谷”走向逼近極小點(diǎn)。模式搜索法由兩種搜索移動(dòng)方式組成，一是探測(cè)移動(dòng)，一是模式移動(dòng)，兩種搜索移動(dòng)方式交替進(jìn)行。探測(cè)移動(dòng)的目的是尋找目標(biāo)函數(shù)的下降方向，模式移動(dòng)是沿著下降方向的一種加速運(yùn)動(dòng)，目的是以較快的速度、較少的搜索次數(shù)逼近目標(biāo)函數(shù)在下降方向的極小點(diǎn)。

    模式搜索方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的噪聲不敏感。

    3．非線性順序編程算法

    和擬牛頓法相似，非線性順序編程算法（SNLP）適合解決目標(biāo)函數(shù)的噪聲較小的問題，而且SNLP 算法中引入了噪聲濾波，可以適當(dāng)?shù)亟档驮肼暤挠绊憽�SNLP 算法采用 RSM（Response Surface Modeling）技術(shù)，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)函數(shù)值，相對(duì)于擬牛頓法，具有更快的收斂 速度。另外，SNLP 算法允許使用非線性約束，這比擬牛頓法和模式搜索法具有更廣的使用范圍。

    對(duì)于多數(shù) HFSS 優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，推薦用戶選擇使用 SNLP 算法。

    4．混合整數(shù)非線性順序編程算法

    混合整數(shù)非線性順序編程算法（SMINLP）能夠優(yōu)化具有連續(xù)變量和整數(shù)變量的問題， 該算法和非線性順序編程算法相似，不同點(diǎn)是 SMINLP 算法需要標(biāo)記出整數(shù)變量。

    5．遺傳算法

    遺傳算法是 20 世紀(jì) 50 年代初一些生物學(xué)家嘗試用計(jì)算機(jī)模擬生物系統(tǒng)演化時(shí)提出的。遺傳算法是模擬生物通過基因的遺傳和變異有效地達(dá)到一種穩(wěn)定的優(yōu)化狀態(tài)的繁殖和選擇過 程，而建立的一種簡(jiǎn)單而又有效的搜索算法。遺傳算法運(yùn)用隨機(jī)而非確定性的規(guī)則對(duì)一族而非一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行全局而非局部地搜索，僅利用目標(biāo)函數(shù)而不要求其導(dǎo)數(shù)信息或其他附加限制。 遺傳算法雖然在特定問題上也許不是效率最高的，但其效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)隨機(jī)算法，是一種普 遍適用于各種問題的有效算法。 遺傳算法的主要思路是：用基因代表問題的參數(shù)，用染色體（在計(jì)算機(jī)里為字符串）代 表問題的解，從而得到一個(gè)由具有不同染色體的個(gè)體組成的群體。這個(gè)群體在特定的問題環(huán) 境里生存競(jìng)爭(zhēng)，適者有最好的機(jī)會(huì)生存和產(chǎn)生后代。后代隨機(jī)化地繼承了父代的最好特征， 并在生存環(huán)境的控制支配下繼續(xù)這一過程。群體的染色體都將逐漸適應(yīng)環(huán)境，不斷進(jìn)化，最 后收斂到一族最適應(yīng)環(huán)境的類似個(gè)體，此時(shí)即得到問題的最優(yōu)解。